गणित चाचणी क्रमांक – 3 उत्तरपत्रिका

मित्रांनो , मागील काही दिवसांपासून आपण दररोज विविध विषयांवर टेस्ट देत आहात . या टेस्ट आपल्यासाठी उपयुक्त होतील या पद्धतीने तयार करण्यात आल्या आहे . विविध स्पर्धा परीक्षेच्या मागील काही वर्षात आलेल्या प्रश्नांचा आढावा घेऊन या टेस्ट Stay updated परिवाराने आपल्यासाठी उपलब्ध केल्या आहेत . तरी आपण येथे काल झालेल्या गणित चाचणी – 3 ची उत्तरपत्रिका जाणून घेणार आहोत .

1 ) एक काम 36 माणसे रोज 5 तास याप्रमाणे 8 दिवसात करतात . जर 12 माणसे कमी झाली तर रोज 4 तास याप्रमाणे ते काम करण्यास त्यांना किती दिवस लागतील ?

1. 10
2. 12
3. 15
4. 16

उत्तर :- 3) 15
काम – W
माणसे – M
दिवस – D

संबंध :- M1 = 36 , M2 = 36 – 12 = 24
             T1 = 5.    , T2 = 4
             D1 = 8.    D2 = ?

M1.D1.T1 = M2.D2.T2
या संबंधानुसार ,
36 × 8 × 5 = 24 × D2 × 4
D2 = 36 × 8 × 5 / 24 × 4 D2 = 15  दिवस

2 ) A हा एक काम 20 दिवसात तर B हा तेच काम 30 दिवसात पूर्ण करतो जर ते काम दोघांनी मिळून केले तर ते किती दिवसात पूर्ण करतील ?

1. 12
2. 20
3. 24
4. 25

उत्तर – 1) 12 दिवस
A – 20 दिवस – x
B – 30 दिवस – y
संबंध :-
   दोघे मिळून ( A+B ) = x.y / x+y
                                = 20×30/20+30
                                = 12 दिवस

3 ) एक पाण्याची टाकी A नळाने 8 तासात भरते व B या तोटीने 12 तासात रिकामी होते . जर नळ व तोटी एकाच वेळी सुरू केली तर ती टाकी किती वेळात भरेल ?

1. 16
2. 20
3. 24
4. 26

उत्तर – 3) 24 तास
A नळाने – 8 तासात – x
B तोटीने – 12 तासात – y
  या संबंधात A नळाने पाणी भरते पण B नळाने पाणी खाली होते .
  यामुळे संबंध ,
     A-B = x.y / x – y
            = 8×12/8-12
            = – 24
             पण वेळ कधी – नसते . त्यामुळे 24 तास हे योग्य उत्तर आहे .

4 ) एका पाण्याच्या टाकीला 3 नळ आहेत . त्यातील पहिल्या दोन नळाने अनुक्रमे 10 व 20 तासात टाकी भरते . तिसऱ्या नळाने 15 तासात रिकामी होते . जर तिन्ही नळ एकाच वेळी सुरू केल्यास ती टाकी किती वेळात भरेल ?

1. 8
2. 12
3. 16
4. 6

उत्तर – 2) 12 तास
पहिल्या नळाने – 10 तास – x
दुसऱ्या नळाने – 20 तास – y
तिसऱ्या नळाने – 15 तास – z
      पहिल्या व दुसऱ्या नळाने पाणी भरते तर तिसऱ्या नळाने खाली होते .
      A+B-C = x.y.z /z( x + y ) – x.y
                  = 10×20×15 / 15(10+20)-10×20
                  = 12 तास

5) ताशी 60 किमी वेगाने जाणाऱ्या 360 मी. लांबीच्या रेल्वेला 250मी. पूल ओलांडण्यास किती वेळ लागेल ?

1. 24
2. 18
3. 30
4. 36

उत्तर – 4) 36 सेकंद
सूत्र :-
  पूल ओलांडण्यास लागणार वेळ =( रेल्वेची लांबी + पुलाची  लांबी / ताशी वेग )× 18/5
          =( 360 + 240 / 60 ) × 18/5
          =  36 सेकंद

6 ) एक बस सकाळी 9 वाजता पुण्याहून मुंबईला ताशी 30 किमी वेगाने निघाली . त्या नंतर 2 तास उशिराने दुसरी बस त्याच दिशेने ताशी 40 किमी या वेगाने निघाली तर त्या दोन्ही बस एकमेकीला किती वाजता भेटतील ?

• 5
• 4
• 6
• 7

उत्तर – 1) 5:00 वाजता
दुसऱ्या बसला भेटण्यासाठी लागणार वेळ :-
    = [ वेळेतील फरक ( तासात ) / वेगतील फरक ] × पहिल्या गाडीचा वेग
    = [ 2/ (40-30)] × 30
    =6 तास
    :- दुसरी बस 9:00 + 2 तास = 11:00 वा. निघाली .
    :- 11:00 + 6 तास = 5 वाजता . या दोन्ही बस एकमेकांना मिळतील .

7) एक मुलगा घराहुन शाळेला ताशी 10 किमी या वेगाने गेला तेंव्हा तो 15 मिनिटे उशिरा पोहचला . मात्र पुढच्या वेळेला त्याने वेग ताशी 2 किमी वाढवला तेंव्हा तो 5 मिनिट उशिरा पोहचला तर शाळा व घर यांच्यातील अंतर किती ?

1. 10
2. 15
3. 20
4. 30

उत्तर – 1) 10 किमी
शाळा व घर यामधील अंतर
    = [ वेगाचा गुणाकार / वेगाचा फरक ] × वेळेतील फरक ( तासात )
    = [ 10× 12 / 12-10 ] × 10/60
    = 10 किमी

8) 15 पुरुष 8 तास दररोज या प्रमाणात 21 दिवस काम करून एक काम पूर्ण करतात . तर दररोज 6 तास काम करून 21 स्त्रिया ते काम किती दिवसात पूर्ण करतील ? ( 3 स्त्रिया = 2 पुरुष )

1. 20
2. 30
3. 24
4. 28

उत्तर – 2) 30
संदर्भ वरील प्रश्न क्रमांक 1) अनुसार ….

9) A हा एक काम 10 दिवसात , तर B हा तेच काम 15 दिवसात पूर्ण करतो . जर ते काम दोघांनी मिळून पूर्ण केले तर किती दिवसात पूर्ण करतील ?

1. 6
2. 8
3. 12
4. 5

उत्तर – 1) 6
संदर्भ वरील प्रश्न क्रमांक 2) अनुसार ….

10 ) राजू व संजू यांनी मिळून एक काम 8 तासात पूर्ण केले . एकट्या राजुला ते काम पूर्ण करण्यास 12 तास लागत असतील तर तेच काम संजू एकटा किती दिवसात पूर्ण करेल ?

1. 16
2. 20
3. 24
4. 28

उत्तर – 3) 24
संदर्भ वरील प्रश्न क्रमांक 3) अनुसार ….

11) एका आयताची लांबी व रुंदीचे गुणोत्तर 5:4 असून ,रुंदी ही लांबी पेक्षा 20 सेंमी.ने कमी आहे.तर त्याची परिमिती किती?

1. 260
2. 280
3. 360
4. 320

उत्तर- 3)360 सेंमी
आयताची लांबी x मानू. रुंदी=(x-२०)सेंमी
उदाहरणातील अतिवरून, x/x-20=5/4 
                                      4x=5(x-२०)
                                     x =100सेंमी
लांबी=100सेंमी    रुंदी=100-20=80सेंमी
आयताची परिमिती=2(लांबी+रुंदी)
                            =2(100+80)
                            =360सेंमी

12)  एका समभुज चौकोणाचे क्षेत्रफळ 256चौ.सेंमी असून त्याचा एक कर्ण दुसऱ्याच्या दुप्पट आहे तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?

1. 8 , 16
2. 12 , 24
3. 16 , 32
4. 24 , 48

उत्तर- 3) 16सेंमी,32 सेंमी
समजा संमभुज  चौकोणाचा कर्ण d1=x आहे
                                         कर्ण d2=2x
संमभुज चौकोणाचे क्षेत्रफळ=1/2(d1×d2)
                              256=1/2 (2x^2)
                                   X=16सेंमी
  d1=16सेंमी     d2=16×2=32सेंमी

13) 14 सेंमी बाजू असलेल्या चौरसात अंतरलिखित केलेल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती?

1. 125
2. 172
3. 142
4. 154

उत्तर-4)154चौ सेंमी
चौरसाची बाजू=वर्तुळाचा व्यास=14सेंमी
               त्रिज्या r=7सेंमी.
वर्तुळाची क्षेत्रफळ =πr^2
                          =22/7(7^2)
                        =154 चौ सेंमी

14) एका 8 सेंमी त्रिजेच्या शिशाच्या गोळ्यापासून 1सेमी त्रिजेच्या आकाराच्या गोट्या बनवल्यास किती गोट्या तयार होतील?

1. 512
2. 216
3. 176
4. 272

उत्तर-1)512
शिशाच्या गोळ्याचे घनफळ =4/3(πr^3)=π8^3
एक गोटीचे घनफळ=4/3π(8^3)/4/3π(1^3)
                            =8^3/1^3
                            = 512
       एकूण गोट्या =512

15) एका सुसम बहुभुजा आकृतीच्या आंतकोणाच्या मापांची बेरीज 720° आहे. तर त्याचे बाह्यकोन किती मापाचा असेल?

1. 40°
2. 50°
3. 60°
4. 80°

उत्तर- 3) 60°
     आंतकोणाच्या मापांची बेरीज/90 =2n-4
         720/90=2n-4
         n=6
बाह्यकोणाचे माप=360/n
                       =360/6
                       =60°

16) एका त्रिकोणाच्या कोणाचे गुणोत्तर 2:3:4 आहे. तर सगळ्यात मोट्या कोणाचे माप किती?

1. 20
2. 40
3. 80
4. 120

उत्तर- 3)80°
सर्वात मोठ्या कोणाचे माप=4/2+3+4(180)
                                      = 80°

17) एका चौरसाचे क्षेत्रफळ 98 चौ सेंमी असेल तर त्याच्या कर्णाची लांबी किती?

1. 7√2
2. 14
3. 7
4. 14√2

उत्तर- 2)14सेंमी
चौरसाचे क्षेत्रफळ =(कर्ण)^2/2
                   98=(कर्ण)^2/2
                 कर्ण=14सेंमी

18) आयताची लांबी ही रुंदीपेक्षा 23 सेंमी ने जास्त आहे व त्याची परिमिती 186 सेंमी आहे,तर त्याचे क्षेत्रफळ किती?

1. 1740
2. 1805
3. 2030
4. 1825

उत्तर-3)2030 चौ सेंमी
समजा आयताची रुंदी=x सेंमी     लांबी=(x+23)सेंमी
         परिमिती=2(लांबी+रुंदी)
           186=2(x+23+x)
             x=35 सेंमी
            रुंदी =35सेंमी
            लांबी=58 सेंमी
आयताचे क्षेत्रफळ =58×35
                         =2030 चौ सेंमी

19) 154 चौ सेंमी क्षेत्रफळ असणाऱ्या वर्तुळाच्या व्यासाएवढी बाजू घेऊन काढलेल्या चौरसाचे क्षेत्रफळ किती?

1. 256
2. 778
3. 441
4. 196

उत्तर-4) 196चौ सेंमी
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ =154चौ सेंमी
                          πr^2
  154= πr^2
   r^2=49
  r=7 सेंमी
व्यास =2×r
        = 2×7
        =14 सेंमी
  व्यास= चौरसाची बाजू
चौरसाची बाजू= 14सेंमी
चौरसाचे क्षेत्रफळ= 14^2
                           =196 चौ सेंमी

20) एका वर्तुळाची त्रिज्या वाढल्यास त्याचा परीघ 20% वाढतो.तर क्षेत्रफळ किती टक्क्याने वाढतो?

1. 20%
2. 21%
3. 14.4%
4. 44%

उत्तर- 4) 44%
त्रिज्येतील % वाढ =परिघातील % वाढ असते.
त्रिज्येतील वाढ x=20%
क्षेत्रफळातील वाढ=2x+x^2/100
                          = 2×20+20^2/100
                          =44%

21) दोन मुंग्या एकमेकींच्या दिशेने सरळ रेषेत चालत येत आहेत . पहिल्या मुंगीचा वेग दर मिनिटांमध्ये 50 मी. आहे . तर दुसऱ्या मुंगीचा वेग दर मिनीटास 40 मी. आहे . त्यांची भेट 10 मिनिटांनी झाल्यास त्यांच्यामधील सुरवातीस अंतर किती होते ?

1. 800
2. 900
3. 1000
4. 1100

उत्तर – 2) 900 मिटर
दोन्ही मुंग्या एकमेकींच्या दिशेन चालत येत आहेत .
:- वेगाची बेरीज = S1 + S2
                      = 50 + 40
                      = 90 मी/मिनिट
उदाहरणातील अटीवरून ,
       त्यांच्यातील अंतर = वेग × वेळ
                               = 90 × 10
                               = 900 मीटर

22) सुरेशचे गणितातील 1/3 गुण हे त्याच्या इतिहासाच्या गुणांच्या निम्मे आहेत . दोन्ही विषयात मिळून 90 गुण मिळाले तर त्याचे इतिहासाचे गुण किती ?

1. 36
2. 46
3. 54
4. 56

उत्तर – 1) 36
समजा गणितातील गुण = x
:- इतिहासातील गुण = 2x / 3
:- x +( 2x/3 ) =90
:- x =54 गुण गणितात .
तर ,
  इतिहासातील गुण = 2×54 /3
                           = 36 गुण

23) 50 पुस्तकांच्या खरेदी किमतीत 40 पुस्तके विकली तर शेकडा नफा किंवा तोटा किती ?

1. 25 नफा
2. 25 तोटा
3. 20 नफा
4. 20 तोटा

उत्तर – 1) शे. 25 नफा
50 पुस्तकांच्या खरेदी किमतीत 40 पुस्तके विकली .
शे नफा = [ (50-40)/40]×100
           = 25%

24) 10 मजूर 7 दिवसात 420 खेळणी तयार करतात . तर 8 मजूर 3 दिवसात किती खेळणी तयार करतील ?

1. 144
2. 180
3. 280
4. 244

उत्तर – 1) 144
संदर्भ वरील प्रश्न क्रमांक 21) अनुसार ….

25 ) 3/7 बाटली जर 1 मिनिटात भरते . तर उर्वरित बाटली भरण्यास किती वेळ लागेल ?

1. 7/3
2. 3/7
3. 1/7
4. 4/3

उत्तर – 4) 4/3 मिनिट
उर्वरित बाटली = 1- 3/7
                    =4/7
:- 4/7 बाटली किती मिनिटात भरेल .
                  = 4/7 × 7/3
                  =4/3 मिनिटात भरेल .

26 )एक आयताकृती मैदानाची लांबी ही रुंदीच्या दुप्पट आहे . जर त्या मैदानाची लांबी 5 मी . ने कमी केली व रुंदी 5 मी वाढली तर क्षेत्रफळ 75 चौ. मी ने वाढते . तर त्या मैदानाची लांबी किती ?

1. 35
2. 40
3. 45
4. 50

उत्तर – 2) 40 मी
समजा रुंदी x मी . व लांबी 2x मी. आहे .
क्षेत्रफळ = 2 x^2
   नंतरची लांबी = ( 2x -5) ,
   नंतरची रुंदी = ( x + 5 )
   नंतरचे क्षेत्रफळ = ( 2x^2 + 75 )
   (2x – 5 ) ( x + 5 ) = (2x^2 + 75 )
   :- x = 20 मीटर ( रुंदी )
   :- 2x =2 × 20 = 40 मीटर ( लांबी )

27) एका रेल्वेगाडीची लांबी 250 मी. आहे . स्टेशनवर उभ्या असलेल्या एका माणसास ती रेल्वे 5 सेकंदात ओलांडते. तर त्या रेल्वेचा ताशी वेग किती असेल ?

1. 180
2. 200
3. 250
4. 300

उत्तर – 1) 180 किमी
रेल्वेचा ताशी वेग = (रेल्वेची लांबी / वेळ ) × 18/5
                        = (250/5) × 18/5
                        = 180 किमी

28 ) एका रकमेचे 2 वर्षाचे सरळ व्याज 150 रुपये व चक्रवाढ व्याज 150.75 रुपये तर ती रक्कम कोणती ?

1. 1000
2. 1500
3. 750
4. 1750

उत्तर – 2) 1500 रुपये
2 वर्षाकरता , व्याजाचा दर =
[ 2(च. व्याज – स.व्याज ) / स. व्याज ] ×100
= [2( 150.75 – 150 ) / 150 ] × 100
= 5%
🙁 P × N × R ) / 100 = I
  ( P × 2 × 5 ) / 100 = 150
  P= 1500 रुपये

29 ) A चा पगार B पेक्षा 5% ने जास्त आहे . तर B चा पगार A पेक्षा किती टक्क्यांनी कमी आहे ?

1. 10%
2. 5%
3. 95( 16/21)%
4. 4 ( 16/21)%

उत्तर – 4) 4(16/21)%
=5/(100 + 5) ×100
= 100/ 21
= 4(16/21)% ने कमी आहे .

30 ) एक मुलगा रुळाच्या बाजूने ताशी 9 किमी वेगाने धावत असून एक 120 मी लांबीची गाडी रुळावरून ताशी 45 किमी वेगाने त्याच दिशेने धावत आहे . मुलागा गाडीच्या पुढे 240 मी अंतरावरून धावत असल्यास किती वेळात गाडी त्या मुलाला ओलांडेल ?

1. 36
2. 46
3. 72
4. 18

उत्तर – 1) 36 सेकंद
मुलगा व रेल्वे एकाच दिशेने जात आहेत .
वेगाची वजाबाकी ताशी = S1 – S2 = 45 – 9
                                 = 36 किमी
लागणारा वेळ =
       [( रेल्वेचे अंतर + जादा अंतर ) / वेग ] × 18/5
  = [(120 + 240 )/36] × 18/5
  = 36 सेकंद

तरी , मित्रांनो आपण या लेखात गणित चाचणी क्रमांक 3 चे स्पष्टीकरण पाहिले . आशा आहे की तुम्ही सर्वांनी याच पद्धतीने प्रश्न सोडवले असतील तरी STAY UPDATED परिवारासोबत रहा व पुढील गणित चाचणी क्रमांक 4 सोडवा .